حل 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

حل مسائل k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 4k^{2}+1.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

لرفع \frac{-16k}{4k^{2}+1} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

التعبير عن 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

التعبير عن \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) ككسر فردي.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

توسيع \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

احسب -16 بالأس 2 لتحصل على 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

اضرب 3 في 256 لتحصل على 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

اطرح 32 من الطرفين.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 768k^{2} في 4k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

تحليل عوامل 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 32 في \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

بما أن لكل من \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} و\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

استبدل t بـk^{2}.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2560 بـ a، و512 بـ b و-32 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

حل المعادلة t=\frac{-512±768}{5120} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

بما ان k=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم k=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$