حل 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

حل مسائل z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي z^{2}+az+bz+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=2$$

إعادة كتابة z^{2}+3z+2 ك \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

قم بتحليل الz في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z+1=0 و z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

مربع 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

حل المعادلة z=\frac{-9±3}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$z=-1$$

حل المعادلة z=\frac{-9±3}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$z=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=-1 z=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل z^{2}+3z+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$z=-1 z=-2$$