حل 3y^2+17y-28

$$3 { y }^{ 2 } +17y-28$$

تحليل العوامل

$$\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3y^{2}+ay+by-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=3\left(-28\right)=-84$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-4 b=21$$

إعادة كتابة 3y^{2}+17y-28 ك \left(3y^{2}-4y\right)+\left(21y-28\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(21y-28\right)$$

قم بتحليل الy في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$y\left(3y-4\right)+7\left(3y-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3y-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+17y-28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

مربع 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -28.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 3}$$

اجمع 289 مع 336.

$$y=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$y=\frac{-17±25}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{-17±25}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-17±25}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 25.

$$y=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{-17±25}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من -17.

$$y=-\frac{42}{6}$$

اقسم -42 على 6.

$$y=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$3y^{2}+17y-28=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3y^{2}+17y-28=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+7\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3y^{2}+17y-28=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y+7\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3y^{2}+17y-28=\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$

تقييم

$$\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$