حل 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-40 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 على x+2 لتحصل على 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-20 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=\frac{5}{3}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 على 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 لتحصل على x^{2}+4. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}+4 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$x^{2}+4$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$