حل 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+1.885618083i$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-32 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{3}+2x^{2}-32 على x-2 لتحصل على 3x^{2}+8x+16. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و8 بـ b و16 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

حل المعادلة 3x^{2}+8x+16=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-32 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{3}+2x^{2}-32 على x-2 لتحصل على 3x^{2}+8x+16. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و8 بـ b و16 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2$$