حل 3x^2-x-2=1

$$3 { x }^{ 2 } -x-2 = 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{6} \approx 1.180460422$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}\approx -0.847127088$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-x-2=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-x-2-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-x-2-1=0$$

اطرح 1 من -2.

$$3x^{2}-x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{37}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{37}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{37} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-x=1-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 1.

$$3x^{2}-x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{3}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}$$

اقسم 3 على 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=1$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$