حل 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

اقسم 9+3\sqrt{5} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{5} من 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

اقسم 9-3\sqrt{5} على 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3+\sqrt{5}}{2} بـ x_{1} و\frac{3-\sqrt{5}}{2} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

تقدير القيمة

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$