حل 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

اقسم 9+\sqrt{69} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{69} من 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

اقسم 9-\sqrt{69} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} بـ x_{1} و\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

تقدير القيمة

$$3x^{2}-9x+1$$