حل 3x^2-8x-16

$$3 { x }^{ 2 } -8x-16$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-12 b=4$$

إعادة كتابة 3x^{2}-8x-16 ك \left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 3}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{8±16}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 16.

$$x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 8.

$$x=-\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-8x-16=\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$