حل 3x^2-6x-24=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x-24 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}-2x-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-4 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-8 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{6±18}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{6±18}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 18.

$$x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{6±18}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-24\right)$$

اطرح -24 من 0.

$$3x^{2}-6x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{24}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{24}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-2x=\frac{24}{3}$$

اقسم 24 على 3.

$$x^{2}-2x=8$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

اجمع 8 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-1=3 x-1=-3$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-2$$