حل 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{6±6i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

اقسم 6+6i على 6.

$$x=1+i$$

حل المعادلة x=\frac{6±6i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

اقسم 6-6i على 6.

$$x=1-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1+i x=1-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

اجمع -2 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x-1=i x-1=-i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+i x=1-i$$