حل مسائل x
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3x^{2}-6x+1=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
مربع -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
اجمع 36 مع -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
مقابل -6 هو 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
اضرب 2 في 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
اقسم 6+2\sqrt{6} على 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
اقسم 6-2\sqrt{6} على 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
تم حل المعادلة الآن.
3x^{2}-6x+1=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
3x^{2}-6x=-1
ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
اقسم -6 على 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
اجمع -\frac{1}{3} مع 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
أضف 1 إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}