حل 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

اقسم 6+2\sqrt{6} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

اقسم 6-2\sqrt{6} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

اجمع -\frac{1}{3} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$