حل 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-372. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-36 b=31$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x-372 ك \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و31 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -372 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±67}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

اقسم 72 على 6.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{5±67}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 67 من 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-62}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{31}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

أضف 372 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

ناتج طرح -372 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

اطرح -372 من 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

اقسم 372 على 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

اجمع 124 مع \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

تحليل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$