حل مسائل x
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333
x=12
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-372. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1116.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
حساب المجموع لكل زوج.
a=-36 b=31
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
إعادة كتابة 3x^{2}-5x-372 ك \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
قم بتحليل ال3x في أول و31 في المجموعة الثانية.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.
x=12 x=-\frac{31}{3}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و 3x+31=0.
3x^{2}-5x-372=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -372 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
مربع -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
اضرب -12 في -372.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
اجمع 25 مع 4464.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 4489.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
مقابل -5 هو 5.
x=\frac{5±67}{6}
اضرب 2 في 3.
x=\frac{72}{6}
حل المعادلة x=\frac{5±67}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 67.
x=12
اقسم 72 على 6.
x=-\frac{62}{6}
حل المعادلة x=\frac{5±67}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 67 من 5.
x=-\frac{31}{3}
اختزل الكسر \frac{-62}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x=12 x=-\frac{31}{3}
تم حل المعادلة الآن.
3x^{2}-5x-372=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
أضف 372 إلى طرفي المعادلة.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
ناتج طرح -372 من نفسه يساوي 0.
3x^{2}-5x=372
اطرح -372 من 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
اقسم 372 على 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
اجمع 124 مع \frac{25}{36}.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
تبسيط.
x=12 x=-\frac{31}{3}
أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}