حل 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-250. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-30 b=25$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x-250 ك \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و25 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -250 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±55}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

اقسم 60 على 6.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{5±55}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 55 من 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{25}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

أضف 250 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

ناتج طرح -250 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

اطرح -250 من 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{250}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$