حل 3x^2-5x+42=10

$$3 { x }^{ 2 } -5x+42 = 10$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}\approx 0.833333333+3.157882554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}\approx 0.833333333-3.157882554i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-5x+42-10=10-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-5x+42-10=0$$

اطرح 10 من 42.

$$3x^{2}-5x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 32}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-384}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع -384.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-359}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -359.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{359}.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{359} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

اطرح 42 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-5x+42-42=10-42$$

ناتج طرح 42 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-5x=10-42$$

اطرح 42 من 10.

$$3x^{2}-5x=-32$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{32}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{32}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع -\frac{32}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{359}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{359}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{359}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{359}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{359}i}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$