حل 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-3 b=-2$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x+2 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$