حل 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

تحليل العوامل

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+232. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -53.

$$a=-29 b=-24$$

إعادة كتابة 3x^{2}-53x+232 ك \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-29 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

مربع -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

اجمع 2809 مع -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

مقابل -53 هو 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{53±5}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 53 مع 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

اختزل الكسر \frac{58}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{29}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{53±5}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

اقسم 48 على 6.

$$x=8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{29}{3} بـ x_{1} و8 بـ x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

اطرح \frac{29}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

تقييم

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$