حل 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة -26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

اجمع 2500 مع 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

اقسم 50+2\sqrt{703} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{703} من 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

اقسم 50-2\sqrt{703} على 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

أضف 26 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ناتج طرح -26 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

اطرح -26 من 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

اقسم -\frac{50}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

اجمع \frac{26}{3} مع \frac{625}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

أضف \frac{25}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$