حل 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

اقسم 4+2\sqrt{31} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{31} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

اقسم 4-2\sqrt{31} على 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

اجمع 3 مع \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$