حل 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-5 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}-2x-5 ك \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

تحليل x في 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{3} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

اطرح \frac{5}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$