حل 3x^2-2x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع -108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

اقسم 2+2i\sqrt{26} على 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{26} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

اقسم 2-2i\sqrt{26} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-2x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

اقسم -9 على 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

اجمع -3 مع \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$