حل 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-2 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-4x+4 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-2=0.

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

اقسم -12 على 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

اقسم -12 على 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

اجمع -4 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

تحليل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-2=0 x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=2$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=2$$