حل مسائل x
x=2
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}-4x+4=0
قسمة طرفي المعادلة على 3.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,-4 -2,-2
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
حساب المجموع لكل زوج.
a=-2 b=-2
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
إعادة كتابة x^{2}-4x+4 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.
\left(x-2\right)^{2}
أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.
x=2
للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-2=0.
3x^{2}-12x+12=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
مربع -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
اضرب -12 في 12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
اجمع 144 مع -144.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.
x=\frac{12}{2\times 3}
مقابل -12 هو 12.
x=\frac{12}{6}
اضرب 2 في 3.
x=2
اقسم 12 على 6.
3x^{2}-12x+12=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
اطرح 12 من طرفي المعادلة.
3x^{2}-12x=-12
ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
اقسم -12 على 3.
x^{2}-4x=-4
اقسم -12 على 3.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-4x+4=-4+4
مربع -2.
x^{2}-4x+4=0
اجمع -4 مع 4.
\left(x-2\right)^{2}=0
عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-2=0 x-2=0
تبسيط.
x=2 x=2
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
x=2
تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}