حل 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-12 b=2$$

إعادة كتابة 3x^{2}-10x-8 ك \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

اجمع 100 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{10±14}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{10±14}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

اقسم -\frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

اجمع \frac{8}{3} مع \frac{25}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

أضف \frac{5}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$