حل مسائل x
x=-2
x=-1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}+3x+2=0
قسمة طرفي المعادلة على 3.
a+b=3 ab=1\times 2=2
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
a=1 b=2
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.
\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)
إعادة كتابة x^{2}+3x+2 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).
x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)
قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.
x=-1 x=-2
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+1=0 و x+2=0.
3x^{2}+9x+6=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
مربع 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
اضرب -12 في 6.
x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
اجمع 81 مع -72.
x=\frac{-9±3}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.
x=\frac{-9±3}{6}
اضرب 2 في 3.
x=-\frac{6}{6}
حل المعادلة x=\frac{-9±3}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3.
x=-1
اقسم -6 على 6.
x=-\frac{12}{6}
حل المعادلة x=\frac{-9±3}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -9.
x=-2
اقسم -12 على 6.
x=-1 x=-2
تم حل المعادلة الآن.
3x^{2}+9x+6=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x+6-6=-6
اطرح 6 من طرفي المعادلة.
3x^{2}+9x=-6
ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{6}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{6}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}+3x=-\frac{6}{3}
اقسم 9 على 3.
x^{2}+3x=-2
اقسم -6 على 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
اجمع -2 مع \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
تبسيط.
x=-1 x=-2
اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}