حل 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

اطرح 65 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

ناتج طرح 65 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

اطرح 65 من -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -68 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

اقسم -8+4\sqrt{55} على 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{55} من -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

اقسم -8-4\sqrt{55} على 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

اقسم \frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{3}، ثم اجمع مربع \frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

اجمع \frac{68}{3} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$