حل 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-1 b=6$$

إعادة كتابة 3x^{2}+5x-2 ك \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±7}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±7}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

تحليل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$