حل 3x^2+5x-1=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}\approx 0.180460422$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\approx -1.847127088$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{37} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$3x^{2}+5x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{37}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$