حل 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 138 من الطرفين.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-138. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-18 b=23$$

إعادة كتابة 3x^{2}+5x-138 ك \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و23 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+5x=138$$

اطرح 138 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

ناتج طرح 138 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -138 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±41}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

اقسم 36 على 6.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-5±41}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 41 من -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-46}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{23}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

اقسم 138 على 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

اجمع 46 مع \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$