حل 3x^2+5x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع -108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -83.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{83} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+5x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

اقسم -9 على 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

اجمع -3 مع \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

تحليل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$