حل 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

اجمع 9 مع -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

اقسم -3+i\sqrt{51} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{51} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

اقسم -3-i\sqrt{51} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

اقسم 3 على 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{5}{3} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$