حل 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

اطرح 63 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

ناتج طرح 63 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

اطرح 63 من 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 3.5 وعن c بالقيمة -62 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

تربيع 3.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

اجمع 12.25 مع 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3.5 مع \frac{55}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{55}{2} من -3.5 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{31}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

اطرح 1 من 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

اقسم 3.5 على 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

اقسم \frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{12}، ثم اجمع مربع \frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

تربيع \frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

اجمع \frac{62}{3} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

اطرح \frac{7}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$