حل 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

اقسم -2+2\sqrt{10} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

اقسم -2-2\sqrt{10} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

اقسم 3 على 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

تحليل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$