حل مسائل x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3x^{2}+2x-3=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
مربع 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
اضرب -12 في -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
اجمع 4 مع 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
اضرب 2 في 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
اقسم -2+2\sqrt{10} على 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
اقسم -2-2\sqrt{10} على 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
تم حل المعادلة الآن.
3x^{2}+2x-3=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
أضف 3 إلى طرفي المعادلة.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.
3x^{2}+2x=3
اطرح -3 من 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
اقسم 3 على 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
اجمع 1 مع \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
تحليل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}