حل 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=2 b=15$$

إعادة كتابة 3x^{2}+17x+10 ك \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+2=0 و x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

اجمع 289 مع -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

اقسم -30 على 6.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

اقسم \frac{17}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{6}، ثم اجمع مربع \frac{17}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

اجمع -\frac{10}{3} مع \frac{289}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

اطرح \frac{17}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$