حل 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

تحليل العوامل

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=2 b=15$$

إعادة كتابة 3x^{2}+17x+10 ك \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

اجمع 289 مع -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

اقسم -30 على 6.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$