حل 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+11x=-24$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

اطرح -24 من 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

اجمع 121 مع -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{167} من -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

اقسم -24 على 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

اقسم \frac{11}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{6}، ثم اجمع مربع \frac{11}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

اجمع -8 مع \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

اطرح \frac{11}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$