حل 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=-6$$

خطوات استخدام التحليل

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

اقسم 75 على 3 لتحصل على 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

اطرح 25 من 1 لتحصل على -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-24 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-4 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

اقسم 75 على 3 لتحصل على 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

اطرح 25 من 1 لتحصل على -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-4 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-24 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

اقسم 75 على 3 لتحصل على 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

اطرح 25 من 1 لتحصل على -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

اجمع 4 مع 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

اقسم 75 على 3 لتحصل على 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+1=5 x+1=-5$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-6$$