حل 3sqrt{x}=2x-9

$$3 \sqrt{ x } =2x-9$$

حل مسائل x

$$x=9$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x-9\right)^{2}$$

توسيع \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x-9\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x-9\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$9x=\left(2x-9\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-9\right)^{2}.

$$9x=4x^{2}-36x+81$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$9x-4x^{2}=-36x+81$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$9x-4x^{2}+36x=81$$

اجمع 9x مع 36x لتحصل على 45x.

$$45x-4x^{2}=81$$

اطرح 81 من الطرفين.

$$45x-4x^{2}-81=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-4x^{2}+45x-81=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4x^{2}+ax+bx-81. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=45 ab=-4\left(-81\right)=324$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 45.

$$a=36 b=9$$

إعادة كتابة -4x^{2}+45x-81 ك \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(9x-81\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-9 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(-x+9\right)-9\left(-x+9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+9=0 و 4x-9=0.

$$x=9 x=\frac{9}{4}$$

استبدال 9 بـ x في المعادلة 3\sqrt{x}=2x-9.

$$3\sqrt{9}=2\times 9-9$$

تبسيط. تفي القيمة x=9 بالمعادلة.

$$9=9$$

استبدال \frac{9}{4} بـ x في المعادلة 3\sqrt{x}=2x-9.

$$3\sqrt{\frac{9}{4}}=2\times \frac{9}{4}-9$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{9}{4} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

للمعادلة 3\sqrt{x}=2x-9 حل فريد.

$$x=9$$