حل 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

حل مسائل x

$$x=6$$

خطوات الحل

اطرح 2\sqrt{7-x} من طرفي المعادلة.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

توسيع \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-3} بالأس 2 لتحصل على 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{7-x} بالأس 2 لتحصل على 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

اجمع 121 مع 28 لتحصل على 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

اطرح 149-4x من طرفي المعادلة.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

لمعرفة مقابل 149-4x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

اطرح 149 من -27 لتحصل على -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

اجمع 18x مع 4x لتحصل على 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

توسيع \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

احسب -44 بالأس 2 لتحصل على 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{7-x} بالأس 2 لتحصل على 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1936 في 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

اطرح 13552 من الطرفين.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

اطرح 13552 من 30976 لتحصل على 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

إضافة 1936x لكلا الجانبين.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

اجمع -7744x مع 1936x لتحصل على -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 484 وعن b بالقيمة -5808 وعن c بالقيمة 17424 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

مربع -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

اضرب -4 في 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

اضرب -1936 في 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

اجمع 33732864 مع -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

مقابل -5808 هو 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

اضرب 2 في 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

اقسم 5808 على 968.

$$x=6$$

استبدال 6 بـ x في المعادلة 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

تبسيط. تفي القيمة x=6 بالمعادلة.

$$11=11$$

للمعادلة 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 حل فريد.

$$x=6$$