حل 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

خطوات الحل

تحويل 1 إلى الكسر العشري \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

بما أن لكل من \frac{3}{3} و\frac{2}{3} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

اطرح 2 من 3 لتحصل على 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

احسب \frac{1}{2} بالأس 3 لتحصل على \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و8 هو 24. قم بتحويل \frac{1}{3} و\frac{1}{8} لكسور عشرية باستخدام المقام 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

بما أن لكل من \frac{8}{24} و\frac{3}{24} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

اجمع 8 مع 3 لتحصل على 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{11}{24}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

تحليل عوامل 24=2^{2}\times 6. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 6} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

لضرب \sqrt{11} و\sqrt{6} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 3 و12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$