حل 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب 3 في 4 لتحصل على 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب 12 في 2 لتحصل على 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب 24 في \frac{1}{6} لتحصل على 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب -\frac{3}{4} في 12 لتحصل على -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9 في 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -18x-162 في x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

إضافة 48x لكلا الجانبين.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

اجمع -162x مع 48x لتحصل على -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -18 وعن b بالقيمة -114 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

مربع -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 72 في 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

اجمع 12996 مع 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

مقابل -114 هو 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 2 في -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

حل المعادلة x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 114 مع 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

اقسم 114+18\sqrt{41} على -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18\sqrt{41} من 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

اقسم 114-18\sqrt{41} على -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب 3 في 4 لتحصل على 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب 12 في 2 لتحصل على 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب 24 في \frac{1}{6} لتحصل على 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

اضرب -\frac{3}{4} في 12 لتحصل على -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9 في 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -18x-162 في x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

إضافة 48x لكلا الجانبين.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

اجمع -162x مع 48x لتحصل على -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

القسمة على -18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{-114}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

اقسم \frac{19}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{6}، ثم اجمع مربع \frac{19}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

اجمع \frac{2}{9} مع \frac{361}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

اطرح \frac{19}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$