حل 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

حل مسائل x

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1.464973521$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$3^{x}=5$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(3)=\log(5)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$