حل 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

حل مسائل n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0.630929754$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$3^{n}=2$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$n\log(3)=\log(2)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

حل مسائل n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$