حل 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12-6x+x^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

اطرح 9 من 12 لتحصل على 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

اجمع 36 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

اقسم 6+2\sqrt{6} على 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

اقسم 6-2\sqrt{6} على 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12-6x+x^{2}=9$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

اجمع -3 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$