حل 3^14x+2y=6,3x+6y=18

$$3 ^ { 14 } x + 2 y = 6,3 x + 6 y = 18$$

حل مسائل x، y

$$x=0$$

$$y=3$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$4782969x+2y=6$$

اطرح 2y من طرفي المعادلة.

$$4782969x=-2y+6$$

قسمة طرفي المعادلة على 4782969.

$$x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)$$

اضرب \frac{1}{4782969} في -2y+6.

$$x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} في المعادلة الأخرى، 3x+6y=18.

$$3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18$$

اضرب 3 في -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323}.

$$-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18$$

اجمع -\frac{2y}{1594323} مع 6y.

$$\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18$$

اطرح \frac{2}{531441} من طرفي المعادلة.

$$\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{9565936}{1594323}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}$$

اضرب -\frac{2}{4782969} في 3.

$$x=\frac{-2+2}{1594323}$$

اجمع \frac{2}{1594323} مع -\frac{2}{1594323} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=0,y=3$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

لجعل 4782969x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 4782969.

$$3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18$$

تبسيط.

$$14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442$$

اطرح 14348907x+28697814y=86093442 من 14348907x+6y=18 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442$$

اجمع 14348907x مع -14348907x. حذف الحدين 14348907x و-14348907x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$6y-28697814y=18-86093442$$

اجمع 6y مع -28697814y.

$$-28697808y=18-86093442$$

اجمع 18 مع -86093442.

$$-28697808y=-86093424$$

قسمة طرفي المعادلة على -28697808.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في 3x+6y=18. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$3x+6\times 3=18$$

اضرب 6 في 3.

$$3x+18=18$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$3x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=3$$