حل 3=7x(2x-5)-x(2x-5)

$$3 = 7 x ( 2 x - 5 ) - x ( 2 x - 5 )$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{4} \approx 2.596291202$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}\approx -0.096291202$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x في 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-x\left(2x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-\left(2x^{2}-5x\right)$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}-\left(-5x\right)$$

مقابل -5x هو 5x.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}+5x$$

اجمع 14x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$3=12x^{2}-35x+5x$$

اجمع -35x مع 5x لتحصل على -30x.

$$3=12x^{2}-30x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12x^{2}-30x=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$12x^{2}-30x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+144}}{2\times 12}$$

اجمع 900 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1044}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1044.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{29}}{2\times 12}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{29}}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 6\sqrt{29}.

$$x=\frac{6\sqrt{29}+30}{24}$$

اقسم 30+6\sqrt{29} على 24.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{29} من 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{29}}{24}$$

اقسم 30-6\sqrt{29} على 24.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x في 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-x\left(2x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-\left(2x^{2}-5x\right)$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}-\left(-5x\right)$$

مقابل -5x هو 5x.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}+5x$$

اجمع 14x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$3=12x^{2}-35x+5x$$

اجمع -35x مع 5x لتحصل على -30x.

$$3=12x^{2}-30x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12x^{2}-30x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-30x}{12}=\frac{3}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{12}\right)x=\frac{3}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{12}$$

اختزل الكسر \frac{3}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{4}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{29}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{29}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{29}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{29}}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$