حل 3=1/3(12x^2-48x+36

$$3 = 1 / 3 ( 12 x ^ { 2 } - 48 x + 36$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2\approx 3.322875656$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2\approx 0.677124344$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 3، العدد العكسي لـ \frac{1}{3}.

$$3\times 3=12x^{2}-48x+36$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$9=12x^{2}-48x+36$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12x^{2}-48x+36=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$12x^{2}-48x+36-9=0$$

اطرح 9 من 36 لتحصل على 27.

$$12x^{2}-48x+27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -48 وعن c بالقيمة 27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

مربع -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-48\times 27}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 27.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1296}}{2\times 12}$$

اجمع 2304 مع -1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1008}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1008.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{7}}{2\times 12}$$

مقابل -48 هو 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{7}}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 48 مع 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}+48}{24}$$

اقسم 48+12\sqrt{7} على 24.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{7} من 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{7}}{24}$$

اقسم 48-12\sqrt{7} على 24.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 3، العدد العكسي لـ \frac{1}{3}.

$$3\times 3=12x^{2}-48x+36$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$9=12x^{2}-48x+36$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12x^{2}-48x+36=9$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$12x^{2}-48x=9-36$$

اطرح 36 من 9 لتحصل على -27.

$$12x^{2}-48x=-27$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-48x}{12}=-\frac{27}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)x=-\frac{27}{12}$$

اقسم -48 على 12.

$$x^{2}-4x=-\frac{27}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-27}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{4}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{4}+4$$

اجمع -\frac{9}{4} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{\sqrt{7}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$