حل 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

حل مسائل x

$$x=-500$$

$$x=250$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -250,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+250\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+250 في 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

اطرح 1500x من الطرفين.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

اجمع 750x مع -1500x لتحصل على -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

اطرح 375000 من الطرفين.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

إضافة x\times 1500 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

اجمع -750x مع x\times 1500 لتحصل على 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 750 وعن c بالقيمة -375000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

مربع 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

اجمع 562500 مع 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-750±2250}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -750 مع 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

اقسم 1500 على 6.

$$x=250$$

حل المعادلة x=\frac{-750±2250}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2250 من -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

اقسم -3000 على 6.

$$x=-500$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=250 x=-500$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -250,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+250\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+250 في 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

اطرح 1500x من الطرفين.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

اجمع 750x مع -1500x لتحصل على -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

إضافة x\times 1500 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

اجمع -750x مع x\times 1500 لتحصل على 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

اقسم 750 على 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

اقسم 375000 على 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

اقسم 250، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 125، ثم اجمع مربع 125 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

مربع 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

اجمع 125000 مع 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

تحليل x^{2}+250x+15625. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

تبسيط.

$$x+125=375 x+125=-375$$

اطرح 125 من طرفي المعادلة.

$$x=250 x=-500$$