حل 3:x+1=x:4

$$3 : x + 1 = x : 4$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x، أقل مضاعف مشترك لـ x,4.

$$4\times 3+4x=xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12+4x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$12+4x-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=6 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x+12 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x، أقل مضاعف مشترك لـ x,4.

$$4\times 3+4x=xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12+4x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$12+4x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x، أقل مضاعف مشترك لـ x,4.

$$4\times 3+4x=xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12+4x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$12+4x-x^{2}=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x-x^{2}=-12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$x^{2}-4x=12$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

اجمع 12 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-2=4 x-2=-4$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-2$$