حل 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 14، أقل مضاعف مشترك لـ 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x+7 في x.

$$6=7x^{2}+7x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$7x^{2}+7x=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

اجمع 49 مع 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

اقسم -7+\sqrt{217} على 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{217} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

اقسم -7-\sqrt{217} على 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 14، أقل مضاعف مشترك لـ 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x+7 في x.

$$6=7x^{2}+7x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$7x^{2}+7x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

اقسم 7 على 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{6}{7} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$