حل 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+2x=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 4 مع -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

اقسم -2+2i\sqrt{23} على -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{23} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

اقسم -2-2i\sqrt{23} على -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

اقسم 12 على -2.

$$x^{2}-x=-6$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

اجمع -6 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

تحليل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$